圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在下底面），求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到

分类: 作业答案 • 2021-12-31 20:47:28

问题描述：

圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在下底面），求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

答

（1）画出圆台的侧面展开图，
并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．
有图得：所求的最短距离是MB'，
设OA=R，圆心角是θ，则由题意知，
10π=θR ①，20π=θ（20+R） ②，由①②解得，θ=

，R=20，
∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．
故绳子最短的长度为：50cm．
（2）作OC垂直于B'M交于D，OC是顶点O到MB'的最短距离，
则DC是MB'与弧AA'的最短距离，DC=OC-OD=

OM•OB′

MB′

-20=4cm，
即绳子上各点与上底面圆周的最短距离是：4cm．