若圆台的高是3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面所成的角45°,求圆台的侧面积
问题描述：
若圆台的高是3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面所成的角45°,
求圆台的侧面积
答
设两个底面半径分别是r=x,R=2x, 母线长为l。
因为母线与下底面所成的角45°， 因此3,2x-x,母线构成一个直角等腰三角形。
则母线l长为3根号2, 底面半径：2x-x=3,x=3， 因此底面半径r=3, R=6
圆台侧面积公式：S=πl(R+r) =π*3根号2(3+6)=27*根号2*π
答
设圆台的上半径为r,则圆台下半径为2r,
过母线一端点做高,得等腰直角三角形,
所以2r-r=3
所以r=3,
母线长为3√2
设展开图扇形的圆心角为n,小扇形的半径为x,
由nπx/180=6π,
nπ（x+3√2）/180=12π,
解得,x=3√2
所以圆台的侧面积
=大扇形面积-小扇形面积
=(1/2)*12π（3√2+3√2）-（1/2）*6π*3√2
=36√3π-9√3π
=27√3π