求证:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

问题描述:

求证:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

证明:连接BD,
∵E、F为AD,AB中点,∴FE

.
1
2
BD.
又∵G、H为BC,CD中点,
∴GH
.
1
2
BD,
故GH
.
FE.
同理可证,EH
.
FG.
∴四边形FGHE是平行四边形.
答案解析:画出图形,将文字语言转化为数学语言,根据中位线定理解答.
考试点:平行四边形的判定;三角形中位线定理.

知识点:本题考查了平行四边形的判定,证明此题的关键是作出辅助线,通过三角形中位线,建立起FE和GH之间的关系.