求证:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.
问题描述:
求证:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.
答
知识点:本题考查了平行四边形的判定,证明此题的关键是作出辅助线,通过三角形中位线,建立起FE和GH之间的关系.
证明:连接BD,
∵E、F为AD,AB中点,∴FE
∥ .
BD.1 2
又∵G、H为BC,CD中点,
∴GH
∥ .
BD,1 2
故GH
FE.∥ .
同理可证,EH
FG.∥ .
∴四边形FGHE是平行四边形.
答案解析:画出图形,将文字语言转化为数学语言,根据中位线定理解答.
考试点:平行四边形的判定;三角形中位线定理.
知识点:本题考查了平行四边形的判定,证明此题的关键是作出辅助线,通过三角形中位线,建立起FE和GH之间的关系.