平行四边形ABCD EF为AD.BC中点GH是对角线BD上两点BG=DH求证EGFH为平行四边形
问题描述：
平行四边形ABCD EF为AD.BC中点GH是对角线BD上两点BG=DH求证EGFH为平行四边形
答
在平行四边形ABCD中，AD=BC,AD‖BC,∴∠ADH=∠CBG,∵E,F为AD.BC中点∴DE=BF,∵BG=DH∴ΔBGF≌ΔDHE,
∴GF=EH,GF‖EH,∴∠BGF=∠DHE,∴∠FGH=∠EHG,∴GF‖EH,∴EGFH为平行四边形
答
证明：在平行四边形ABCD中
∵AD‖BC且AD=BC
∴∠ADB=∠CBD
又∵E、F分别是AD、BC的中点
∴ED=BF
∵DH=BG
∴△EDH≌△FBG
∴EH=FG ∠EHD=∠FGB
∴∠EHG=∠FGH
∴EH‖FG
∴四边形EGFH为平行四边形
（一组对边平行且相等）