某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为______．
问题描述：
某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为______．
答
知识点：本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，还需要求出外接球的半径，进而求出它的表面积，考查了空间想象能力．
由三视图得该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，
由图得，几何体的高是1，底面的直角边都为1，斜边为
，
2
设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径是
，
2
2
∴R2=(
)2+(1 2
)2=
2
2
，故外接球的表面积是4πR2=3π．3 4
故答案为：3π．
答案解析：由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，再由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解．
考试点：由三视图求面积、体积．
知识点：本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，还需要求出外接球的半径，进而求出它的表面积，考查了空间想象能力．