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如图，已知D为△ABC的边AB上的一点，且∠ACD=∠B，S△ACD：S△DBC=1：3．求：ACAB的值．

分类: 作业答案 • 2022-07-18 00:01:40
问题描述：

如图，已知D为△ABC的边AB上的一点，且∠ACD=∠B，S△ACD：S△DBC=1：3．求：

AC
AB
的值．

答

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∵S△ACD：S△DBC=1：3，
∴S△ACD：S△ABC=1：4． 
∴(

AC
AB
)2=
1
4
，
∴
AC
AB
=
1
2
．
答案解析：先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再由S△ACD：S△DBC=1：3，得出S△ACD：S△ABC=1：4，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
考试点：相似三角形的判定与性质．

知识点：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACD∽△ABC是解答此题的关键．

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