已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点. (1)如图1,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC.若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值; (2)如图2,

问题描述:

已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点.

(1)如图1,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC.若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值;
(2)如图2,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k•EF(k为正数).
①当K=1时,试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并说明理由.
②当K=2时,试猜想BE与CG有何数量关系是______;(直接写出你的结论)
③当K=n时,试猜想BE与CG有何数量关系是______.(直接写出你的结论).

(1)∵梯形ABCD为等腰梯形,且DF⊥BC,∴CF=BC−AD2=2,由折叠的性质,得DF=BF=BC-CF=6,∴S梯形ABCD=12×(AD+BC)×DF=12×(4+8)×6=36;(2)过E作EH∥CG交BC于H点,则△EFH∽△GFC,∴∠EHB=∠DCB=∠B,∴BE=...