设直线L过点A(2,4),它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上,则L的方程是______.

问题描述:

设直线L过点A(2,4),它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上,则L的方程是______.

到平行线x-y+1=0与x-y-1=0距离相等的直线方程为x-y=0.
联立方程组

x+2y−3=0
x−y=0

解得
x=1
y=1

∴直线L被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点为(1,1).
∴直线L的两点式方程为
x−1
2−1
y−1
4−1

即3x-y-2=0.
故答案为:3x-y-2=0.
答案解析:求出到平行线l1和l2距离相等的直线方程为x-y=0,将其与直线l3方程联解,得到直线l被平行线l1和l2截得的线段中点为B(0,1),进而算出直线l的斜率,可得直线l的方程.
考试点:直线的两点式方程;直线的一般式方程与直线的平行关系.
知识点:本题考查直线的两点式方程与一般式方程、直线的位置关系等知识,属于中档题.