设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．求数列{an}的通项公式．
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．求数列{an}的通项公式．
答
由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2，解得a2=3a1+2=5，
故a2-2a1=3，
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-（4an+2）=4an+1-4an，
于是an+2-2an+1=2（an+1-2an），
因此数列{an+1-2an}是首项为3，公比为2的等比数列．
所以an+1-2an=3×2n-1，于是
−an+1 2n+1
＝an 2n
，3 4
因此数列{
}是首项为an 2n
，公差为1 2
的等差数列，3 4
＝an 2n
+(n−1)×1 2
＝3 4
n−3 4
，1 4
所以an＝(3n−1)•2n−2．
答案解析：由已知推导出数列{an+1-2an}是首项为3，公比为2的等比数列，于是
−an+1 2n+1
＝an 2n
，因此数列{3 4
}是首项为an 2n
，公差为1 2
的等差数列，由此能求出an＝(3n−1)•2n−2．3 4
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．