已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为 ___ ．
问题描述：
已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为 ___ ．
答
知识点：本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算．
正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BC=a，
则：侧棱长为：AC=2a
顶点A在下底面的射影为O点．
利用勾股定理求得：DE=
a
3
2
进一步求得：OD=
a
3
3
在Rt△AOD中，cos∠ADO=
=
a
3
3 2a
3
6
答案解析：首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为AB=a，进一步求得侧棱长为：AC=2a，顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE=
，进一步求得：OD=
a
3
2
a，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求的结果．
3
3
考试点：直线与平面所成的角．
知识点：本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算．