如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：∠DEC=45°．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：∠DEC=45°．
答
证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
在Rt△ACD和Rt△BDE中，
，
BE＝AC AD＝BD
∴Rt△ACD≌Rt△BDE（HL），
∴CD=DE，
又∵AD⊥BC，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°．
答案解析：判断出△ABD是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，判断出△CDE是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据图形确定出全等的三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．