如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB=203海里．计算：（1）小岛B在港口O的什么方向；（2）求两小岛A，B的距离．
问题描述：
如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB=20
海里．计算：
3
（1）小岛B在港口O的什么方向；
（2）求两小岛A，B的距离．
答
知识点：此题主要考查学生对方向角的掌握及运用，难易程度适中．
过O作OC⊥AB，交AB的延长线于C．
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=60°
∴cos60°=
OC OA
∴OC=
OA=1 2
×60=30（海里）1 2
在Rt△OBC中，
∵cos∠BOC=
＝OC OB
＝30 20
3
3
2
∴∠BOC=30°．
∴小岛B在港口O的北偏东60°（答东偏北30°亦可）．
（2）由（1）知∠AOB=∠BAO=30°，所以AB=OB=20
（海里）
3
答：两小岛A，B的距离为20
海里．
3
答案解析：（1）过O作OC垂直于AB交AB的延长线于C，根据已知利用三角函数求得OC的长．已知OB的长，利用三角函数可以求得∠BOC的度数，即求得了B在港口O的方向．
（2）在（1）的基础上，利用三角函数解直角三角形即可解答．
考试点：解直角三角形的应用-方向角问题．
知识点：此题主要考查学生对方向角的掌握及运用，难易程度适中．