如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD）
问题描述：
如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD）
答
过点E作EG∥AB，EH∥DC，分别交BC于G、H
∵AB∥EG，AD∥BC
∴四边形ABGE是平行四边形
∴AE=BG
∵GH∥CD，AD∥BC
∴四边形EHCD是平行四边形
∴ED=HC
∵E是AD中点
∴AE=ED=1/2AD
∴AE=ED=BG=HC
∵F是BC中点
∴BF=CF=1/2BC
BF-BG=CF-CH
即GF=HF
∴EF是GH上的中线
∠EGH=∠EHG=∠B+∠C=90°
∠GEH=90°
∴EF=1/2GH=1/2（BC-BG-HC）
=1/2（BC-AE-ED）
=1/2（BC-AD）
答
延长AD到G,使AG=BC,（AGCB是个平行四边形）
因为角B+角C=90度,所以角DCG=90度（再延长BC就可以证90度了）
因为BC-AD=DG,所以过C做DG中线CH=EF（两个中点算一下）
因为CH是直角三角形DCG的中线,所以EF（=CH）=1/2(BC-AD)（这个不用证）