四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC
问题描述：
四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC
答
这要考虑你学到什么地步了……
用圆的知识，一步就出来：
因为AB=AC=AD所以
可以以A为圆心，AB的长为半径做圆
那么C D一定在圆上
于是角DAC，角BAC就是两个圆心角了……
注意到他们对的弧分别是劣弧CD和劣弧BC 并且角DAC=2角BAC
这个2倍关系非常重要
下一步：角BDC和角DBC是圆的两个圆周角
他们对的弧分别是劣弧CD和劣弧BC
因为这两个劣弧所对的圆心角符合上面的比例关系（1:2）
所以他们对的圆周角也符合1:2的关系（考虑同弧所对的圆周角是圆心角的一半，也可以得到相同的结论）
所以角BDC：角DBC=1:2
整理得：角DBC=2角BDC
答
我们设∠BAC=x° ∠CAD=2x 设∠ABD=y∵在△ABD中 AB=AD∴∠ADB=∠ABD=y=1/2（180-x-2x）=90-1.5x又在△ABC中 AB=AC∴∠ABC=∠ACB=1/2（180-x）=90-0.5x又在△ACD中 AC=AD∴∠ACD=∠ADC=1/2（180-2x）=90-x∠DBC=∠AB...