如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF=_.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF=______.

过点N分别作NG∥AB,NH∥CD,得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN
∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°,GH=BC-AD,MG=MH
∴GH=2MN=6(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴AD=7-6=1
∴EF=4