双曲线的离心率等于52，且与椭圆x29+y24=1有公共焦点，则此双曲线方程为 ___ ．
问题描述：
双曲线的离心率等于
，且与椭圆
5
2
+x2 9
=1有公共焦点，则此双曲线方程为 ___ ．y2 4
答
椭圆
+x2 9
=1中y2 4
焦点为（±
，0）
5
∴双曲线的焦点为(±
，0)
5
∴c=
，焦点在x轴上
5
∵双曲线的离心率等于
5
2
∴a=2
∴b2=c2-a2=1
∴
-y2=1x2 4
故答案为：
-y2=1．x2 4
答案解析：由椭圆的方程求出焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数c，利用双曲线中三个参数的关系求出b2，写出双曲线的方程．
考试点：圆锥曲线的共同特征．
知识点：解决圆锥曲线的方程问题，要注意椭圆中三个参数的关系为：b2+c2=a2；但双曲线中三个参数的关系为b2+a2=c2