从1至100这100个数中任取两个相乘,使积为7的倍数,问共有多少种取法?

稍等下\7
40种

【7】是质数，只有1与7是它的因数。
所以：在我们选取的两个数里，必须有7的倍数。
1*7， 2*7， 3*7，，，14*7，，100*7。这一类有99个。（不包括7*7）。
下面我们接着把14的倍数，21的倍数，24的倍数，等等以及98的倍数，列出来就是：
1*14， 2*14， 3*14， ，，，100*14。这一类有98个。（不包括14*7， 14*14）。
1*21， 2*21， 3*21， ，，，100*21。这一类有97个。（不包括21*7， 21*14， 21*21）。
，，，，，，，，，，
1*98， 2*98， 3*98， ，，， 100*98。这一类有86(=100-14个)个。（不包括98*7， 98*14， 98*21，，，98*97， 98*98）.
于是，将上面得到的数字都家去来就是答案。
99+98+97+，，，+86=
=(100-1)+100-2)+(100-3)+,,,,,,+(100-14)=
=1400-(1+2+3+,,,+14)=1400-(15*7)=1400-105=1295.答：一共有1295种不同的取法。

答案是1295.
具体过程如下：
因为7是质数,所以若使两1-100的自然数的乘积为7的倍数,则这两个数中至少有一个为7的倍数.1-100中有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98共14个数是7的倍数.所以分为两种情况,
1.一个数是7的倍数,另一个数不是7的倍数,则此时共有14乘以（100-14）等于1204种情况.
2.两个数均为7的倍数,则此时共有C14、2（组合数,从十四个数中任选2个数）共91种情况.
上述两种情况相加,得1295种.

1300