1.从1,2,3…,100中任取两个数相乘,其积能被3整除的有几种?为什么?2.某校开设9门课程,其中ABC三门...1.从1,2,3…,100中任取两个数相乘,其积能被3整除的有几种?为什么?2.某校开设9门课程,其中ABC三门至少选一门,而每位学生选修4门,共有多少种方案?为什么?
问题描述：
1.从1,2,3…,100中任取两个数相乘,其积能被3整除的有几种?为什么?2.某校开设9门课程,其中ABC三门...
1.从1,2,3…,100中任取两个数相乘,其积能被3整除的有几种?为什么?
2.某校开设9门课程,其中ABC三门至少选一门,而每位学生选修4门,共有多少种方案?为什么?
答
(1)100个数中不能被3整除的数有67个,积不能被3整除的有C67取2=2211种.积能被3整除的有C100取2 - 2211=2739种
(2)ABC选一门有3*C6取3=60种；ABC选两门有3*C6取2=45种；ABC都选有1*C6取1=6种.共有60+45+6=111种