在1,2,3,...,100这100个自然数中,每次取不等的两个数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共有多少种?
问题描述：
在1,2,3,...,100这100个自然数中,每次取不等的两个数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共有多少种?
答
1～100中7的倍数有14个（14×7=98＜100）
任取的两个数中必须要有7的倍数，也就是这14个数中的一个
取完7的倍数后，剩下的数有99种取法，
共有14×99-14×13/2=1295种取法（减去后面的式子是因为，先选7时，后面选的99个数中包含了14等其他13个7的倍数，而先选14等其他13个7的倍数时，后面选的99个数中也包含了7，因此重复了一次，需减去14×13/2）
答
有一个是7的倍数即可
100÷7=14余2
所以有14个7的倍数
若一个是7,另一个可以有99中
所以14个7的倍数则有14×99种
其中两个都是7的倍数的重复计算了
这个就是14个中取两个
有C14(2)种
所以一共14×99-C14(2)=1386-91=1295种