已知三角形ABC的三边分别是a、b、c,且满足a^2b-a^2c-b^3+b^2c-bc^2+c^3=0,试判断三角形ABC的形状.
问题描述：
已知三角形ABC的三边分别是a、b、c,且满足a^2b-a^2c-b^3+b^2c-bc^2+c^3=0,试判断三角形ABC的形状.
快
直接说出a^2-b^2-c^2的解法也行。
答
a^2b-a^2c+b^3-b^2c=0
a^2(b-c)+b^2(b-c)=0
(a^2+b^2)(b-c)=0
因为△ABC的三边分别为a、b、c
所以a^2+b^2不能为0
所以b-c=0
所以b=c
所以△ABC是等腰三角形,b,c边为腰,a边为底.看好题目要求，a^2b-a^2c-b^3+b^2c-bc^2+c^3=0，这是六位，不是四位。原式化简=a²＋b²+b²＋c²－2ba-2bc=(a-b)²+(b-c)²=0,当且仅当a=b,b=c时等式成立！所以等边三角形说一下，这是怎么化简的