如图，BD为⊙O的直径，A为BC的中点，A交BC于点E，过D作⊙O的切线，交BC的延长线于F，（1）求证：DF=EF；（2）AE=2，DE=4，求DB长．
问题描述：
如图，BD为⊙O的直径，A为
的中点，A交BC于点E，过D作⊙O的切线，交BC的延长线于F，
BC 
（1）求证：DF=EF；
（2）AE=2，DE=4，求DB长．
答
（1）连接OA，∵A为BC的中点，∴OA⊥BC，∴∠OAE+∠AEG=90°，∵∠AEG=∠FED，∴∠OAE+∠FED=90°，∵DE为圆的切线，∴DE⊥BD，即∠FDE+∠ADB=90°，∵OA=OD，∴∠OAE=∠ADB，∴∠FED=∠FDE，∴DF=EF；（2）连接AB，...
答案解析：（1）连接OA，由A为弧BC的中点，利用垂径定理的逆定理得到OA垂直于BC，得到一对角互余，再由对顶角相等等量代换得到两个角相等，由DE为圆的切线，利用切线的性质得到一对角互余，根据OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠FED=∠FDE，等角对等边即可得证；
（2）连接AB，利用同角的余角相等得到∠ABE=∠ADB，再由一对公共角，得到三角形ABE与三角形ADB相似，由相似得比例，求出AB的长，再利用勾股定理即可求出DB的长．
考试点：切线的性质．
知识点：此题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．