如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为______．
问题描述：
如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=
，则弦AB所对圆周角的度数为______．
3
答
如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=
AB，∠AOF=1 2
∠AOB，1 2
∵OA=1，AB=
，
3
∴AF=
AB=1 2
×1 2
=
3
，
3
2
∴sin∠AOF=
=AF OA
=
3
2 1
，
3
2
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴优弧AB所对圆周角=∠AOF=
∠AOB=1 2
×120°=60°，1 2
在劣弧AB上取点E，连接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．
答案解析：先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．
考试点：圆周角定理；解直角三角形．
知识点：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．