过原点O作一直线与双曲线y=5/x交于P,Q两点,过P,Q分别作x轴,y轴的垂线,交于点B,求三角形PQB的面积为什么三角面积要乘2?

问题描述:

过原点O作一直线与双曲线y=5/x交于P,Q两点,过P,Q分别作x轴,y轴的垂线,交于点B,求三角形PQB的面积
为什么三角面积要乘2?

设P(a,5/a),则Q(-a,-5/a),显然B(a,-5/a),由于PQB是一个直角三角形,且直角边PB=10/a,BQ=2a,所以三角形PQB的面积为(1/2)*2a*10/a=10

设过P作x轴的垂线,与x轴的交点为A,则
三角形POA的面积为1/2*xy=5/2,
因为三角形POA与三角形PQB相似,比例为PO/PQ=1/2,所以面积比为1/4,
所以三角形PQB的面积=三角形POA的面积*4=5/2*4=10.