已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证：角CDF=角BDE

作CN⊥AB交AB于N，交AD于M，
∵AC=BC，
∠CAM=∠BCE（它们都和∠ACF互余）
∠ACN=∠B=45°，
∴△CAM≌△BCE（A，S，A）
∴CM=BE，
又CD=BD，
∠MCD=∠B=45°，
∴△MCD≌△EBD，（S，A，S）
∴∠CDF=∠BDE

用相似就可以证明嘛……

证法一：过C作CF⊥AB分别交AD、AB于G、F.∵等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,∴AC＝BC,且∠CAB＝∠B＝45°.∵CF⊥AB,∠CAB＝∠B＝45°,∴∠ACG＝∠DCG＝45°.∵AC⊥CD、CF⊥AD,∴∠CAG＝∠BCE.［同是∠ADC的余角］又...

　　过C作CF⊥AB分别交AD、AB于G、F。
　　∵等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，且∠CAB＝∠B＝45°。
　　∵CF⊥AB，∠CAB＝∠B＝45°，∴∠ACG＝∠DCG＝45°。
　　∵AC⊥CD、CF⊥AD，∴∠CAG＝∠BCE。［同是∠ADC的余角］
　　又AC＝CB、∠ACG＝∠B=45°，∴△ACG≌△CBE，∴CG＝BE，
　　结合∠DCG＝∠B＝45°，CD＝BD，得：△CDG≌△BDE，∴∠CDF＝∠BDE。