已知△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE、CF、M、N分别为CF、BE的中点． （1）如图1，则MN/CE=_，并说明理由； （2）如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转45゜，（1）中
问题描述：
已知△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE、CF、M、N分别为CF、BE的中点．
（1）如图1，则
=______，并说明理由；MN CE
（2）如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转45゜，（1）中的结论是否成立？并加以证明．
答
（1）如图1，延长EM，交BC于G，
∵FE⊥BC，∠ACB=90°，
∴EF∥BC，
∴∠MCG=∠MFE，∠MGC=∠MEF，
又∵CM=FM，
∴△CMG≌△FME，
∴MG=ME，CG=EF，
又∵BN=EN，
∴NM=
BG，1 2
∵∠EFA=∠A=45°，
∴AE=EF=CG，
又∵BC=AB，
∴MN
=BG=1 2
（BC-CG）=1 2
（AC-AE）=1 2
CE，1 2
即
＝MN CE
，1 2
故答案为
；1 2
（2）将△AEF绕点A顺时针旋转45゜，（1）中的结论仍旧成立，
理由如下：
取CE中点G，连结MG、NG，
则MG=
EF=1 2
AE，NG=1 2
BC=1 2
AC，1 2
∵EF与BC所成角为45°，MG∥EF，
∴MG与BC所成角为45°，又∵NG∥BC，
∴∠NGM=45°=∠BAC，
又∵
＝MG AE
＝NG AC
，1 2
∴△MNG∽△ECA，
∴
＝MN CE
．1 2