求证：若4x-y是7的倍数,其中x,y都是整数,则8x^2+10xy-3y^2是49的倍数.这错了么?
问题描述：
求证：若4x-y是7的倍数,其中x,y都是整数,则8x^2+10xy-3y^2是49的倍数.这错了么?
答
没错。
8x^2+10xy-3y^2=(2x+3y)(4x-y)
因为4x-y是7的倍数，故只要证明2x+3y是7的倍数。
设4x-y=7n(n为整数)
则y=4x-7n，代入2x+3y得：2x+3y=14x-7n=7(2x-n)
因为x和n都是正整数，所以7(2x-n)为7的倍数，所以2x+3y为7的倍数
此题得证
答
8x^2+10xy-3y^2
=(4x-y)(2x+3y)
4x-y是7的倍数
那么：上式也是7的倍数。
答
4x-y是7的倍数,则令 4x-y=7m.于是 y=4x-7m .
2x+3y = 2x+3*(4x-7m ) = 14x-21m =7 (2x-3m) .
8x^2+10xy-3y^2 = (4x-y)*(2x+3y) = 7m*7(2x-3m) =49m(2x-3m) ,是49的倍数
答
8x^2+10xy-3y^2＝﹙4x-y﹚﹙2x＋3y﹚
4x-y是49的倍数或2x＋3y也是7的倍数时正确。