若4x减y是7的倍数(x,y是整数)证明8x的平方加10xy减3y的平方是49的倍数4x-y是7的倍数,2(2x+3y)=4x+6y=(4x-y)+7y也是7的倍数,因为2与7互质,所以2x+3y也是7的倍数.8x^2+10xy-3y^2=(4x-y)(2x+3y)是49的倍数.但不理解因为2与7互质,所以2x+3y也是7的倍数这句话,能否再给愚人深解.
问题描述：
若4x减y是7的倍数(x,y是整数)证明8x的平方加10xy减3y的平方是49的倍数
4x-y是7的倍数,2(2x+3y)=4x+6y=(4x-y)+7y也是7的倍数,因为2与7互质,所以2x+3y也是7的倍数.
8x^2+10xy-3y^2=(4x-y)(2x+3y)是49的倍数.
但不理解因为2与7互质,所以2x+3y也是7的倍数这句话,能否再给愚人深解.
答
2(2x+3y)=4x+6y=(4x-y)+7y也是7的倍数
不妨设2(2x+3y)=7m
左边为偶数,所以m一定为2的倍数.
因为2与7互质,没有共同的因子,所以2x+3y是7的m/2倍!