(1)已知lx+y-2l+(2xy-1)^2=0,求x^2+6xy+y^2的值(2)设2x+y是3的倍数,求证:8x^2-10xy-7y^2是9的倍数(x,y都是整数)

问题描述:

(1)已知lx+y-2l+(2xy-1)^2=0,求x^2+6xy+y^2的值
(2)设2x+y是3的倍数,求证:8x^2-10xy-7y^2是9的倍数(x,y都是整数)

(1)已知lx+y-2l+(2xy-1)^2=0,求x^2+6xy+y^2的值
x+y-2=0
x+y=-2
2xy-1=0
2xy=1
x^2+6xy+y^2=(x+y)^2+4xy=4+4=8

(1)绝对值和平方所得的数均非负,故x+y-2=0 且2xy-1=0
要求的x^2+6xy+y^2 可化为 (x+y)^2+4xy
易得:2^2+2*2=8
(2) 思路如下: 将证明的式子化为:(2x+y)(4x-7y)
2x+y是3的倍数,只需4x-7y也是3的倍数即可
2x+y=4x+2y=4x-7y+9y为3的倍数 又9y为3的倍数 故4x-7y为3的倍数
命题的证!