A,B,C,D,为不在同一个平面内的四点,若AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD.
问题描述：
A,B,C,D,为不在同一个平面内的四点,若AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD.
答
过A点作平面BCD的垂线 交平面BCD于点E 连接BE CE DE
因为AB垂直于CD AE垂直于CD 所以CD垂直于平面ABE 所以CD垂直于BE
同理 BC垂直于DE 所以点E为三角形BCD的垂心 所以BD垂直于CE
又因为AE垂直于BD 所以BD垂直于平面ACE 所以BD垂直于AC