如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若AC=25,CD=2,求⊙O的直径.
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若AC=2
,CD=2,求⊙O的直径.
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答
(1)证明:如图,连接OC,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CF,∴∠ADC=∠OCF=90°,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC,即AC平分∠BAD.(2)连接BC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°=∠ADC,∵∠DAC...
答案解析:(1)连接OC,根据切线的性质判断出AD∥OC,得到∠DAC=∠OCA,再根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA,可得AC平分∠BAD.
(2)连接BC,得到△ADC∽△ACB,根据相似三角形的性质即可求出AB的长.
考试点:切线的性质;角平分线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质,是一道综合性较强的题目,作出相应辅助线是解题的关键.