如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE．
答
知识点：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．
证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AC交BD于
点O，连接EO，则有O为AC的中点，
又E是的AA1的中点，∴EO为△A1AC的中位线，
∴EO∥A1C，∵EO⊂平面BED，A1C⊄平面BED，
∴A1C∥平面BED．
答案解析：欲证A1C∥平面BED，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1C与平面BED内一直线平行即可，连接AC交BD于点O，连接EO，根据中位线可知EO∥A1C，而EO⊂平面BED，A1C⊄平面BED，满足定理所需条件．
考试点：直线与平面平行的判定．
知识点：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．