如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．
答
知识点：本题考查证明直线和平面垂直的方法，在其中一个平面内找出2条相交直线和另一个平面垂直．
证明：连接MO．
∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，
∴DB⊥平面A1ACC1．
又A1O⊂平面A1ACC1，∴A1O⊥DB．
在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=
，
2
2
tan∠MOC=
，∴∠AA1O=∠MOC，
2
2
则∠A1OA+∠MOC=90°．∴A1O⊥OM．
∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面MBD．
答案解析：利用线面垂直的判定定理证明DB⊥平面A1ACC1 ，证得A1O⊥DB．再用勾股定理证明A1O⊥OM，
这样，A1O就垂直于平面MBD内的两条相交直线，故A1O⊥平面MBD．
考试点：直线与平面垂直的判定．
知识点：本题考查证明直线和平面垂直的方法，在其中一个平面内找出2条相交直线和另一个平面垂直．