若方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k-1=0的两个根的积为m,求满足条件的m的最小值
问题描述：
若方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k-1=0的两个根的积为m,求满足条件的m的最小值
答
判别式
Δ=4(k-3)²-4(k²-4k-1)
=4k²-24k+36-4k²+16k+4
=-8k+40≥0
8k≤40
k≤5
两根之积
m=k²-4k-1
=(k-2)²-5
当k=2时，m有最小值-5
答
x²-2(k-3)x+k²-4k-1=0
Δ=4(k-3)²-4(k²-4k-1)=40-8k≥0
所以k≤5
由韦达定理得m=k²-4k-1=(k-2)²-5
因为k≤5
所以m的最小值是-5