如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD；（2）若BD=5cm，求AC的长．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若BD=5cm，求AC的长．
答
（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．在△DBC和△ECA中，∠D＝∠AEC∠ACE＝∠CBDAC＝CB∴△DBC≌△ECA（AAS），∴AE=CD；（2）∵△DBC≌△ECA，∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，...
答案解析：（1）先证出∠D=∠AEC，再利用AAS证出△DBC≌△ECA，即可得出AE=CD；
（2）先根据△DBC≌△ECA，得出BD=CE，再根据AE是BC边上的中线，得出BC，最后根据AC=BC即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了全等三角形的性质与判定，用到的知识点是三角形的中线、全等三角形的判定与性质、余角的性质，关键是在较复杂的图形中找出全等的三角形，利用AAS证出△DBC≌△ECA．