不定积分∫(1/x^2)√(1-x)/(1+x)dx如何解?还有一道，∫1/(1+x^3)dx，求解
问题描述：
不定积分∫(1/x^2)√(1-x)/(1+x)dx如何解?
还有一道，∫1/(1+x^3)dx，求解
答
令x=cos2a 则∫(1/x^2)√(1-x)/(1+x)dx=∫(1/cos^2(2a)*根号((1-cos2a)/(1+cos2a))dcos2a
=∫(1/cos^2(2a)*根号(2sin^2(a)/(2cos^2(a))dcos2a=∫(1/cos^2(2a)*sina/cosa dcos2a
=∫(sina/(cos^2(2a)*cosa) dcos2a
=∫sina/(cos^2(2a)*cosa) *(-2sin2a) da
=-4∫(sin^2(a)/(cos^2(2a)) da
= -4∫1/(csc^a-2) da
=-4∫1/(cot^2(a)-1) da
答
∫√[(1-x)/(1+x)] dx/x^2x=cosu dx=sinu √[(1-x)/(1+x)]=(1-cosu)/sinu原式=∫(1-cosu)du/(cosu)^2=∫du/(cosu)^2-∫cosudu/(1-sinu)(1+sinu)=tanu-∫dsinu/[(1-sinu)(1+sinu)]=tanu-ln[|1+sinu|/|cosu|] +C=√[(1...