不定积分习题 ∫dx/(a^2+x^2)^2怎么做 ∫√x^2-4 dx ∫dx/[1+x^(1/3)*]x ^(1/2) 不定积分习题 ∫dx/(a^2+x^2)^2怎么做 ∫√x^2-4 dx ∫dx/[1+x^(1/3)*]x ^(1/2)
问题描述：
不定积分习题 ∫dx/(a^2+x^2)^2怎么做 ∫√x^2-4 dx ∫dx/[1+x^(1/3)*]x ^(1/2)
不定积分习题 ∫dx/(a^2+x^2)^2怎么做 ∫√x^2-4 dx ∫dx/[1+x^(1/3)*]x ^(1/2)
答
第一题简单，令x=atanu就可以了,dx=asec²u du
原式=(1/a³)∫cos²u du
=u/2a³+(1/4a³)sin2u
=(1/2a³)[arctan(x/a)+ax/(a²+x²)]+C
第二题：令u=x^(1/6),x=u^6,dx=6u^5 du
∴∫dx/[(1+x^1/3)√x]=6∫u²/(1+u²)
=6∫[1-1/(1+u²)]
=6(u-arctanu)+C
=6[x^(1/6)-arctan(x^1/6)]+C
答
∫dx/(a^2+x^2)^2=1/a【arctan（x/a）】