如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：∠C=∠BAE．
问题描述：
如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
求证：∠C=∠BAE．
答
证明：延长AE到F，使EF=AE，连接DF，∵AE是△ABD的中线∴BE=ED，在△ABE与△FDE中∵BE＝DE∠AEB＝∠DEFAE＝EF，∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AB=DF，∠BAE=∠EFD，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD，∴...
答案解析：延长AE到F，使EF=AE，连接DF，可证明△ABE≌△FDE，则∠BAE=∠EFD，∠B=∠EDF，再由外角的性质得出∠ADF=∠ADC，则△ADF≌△ADC（SAS），则∠AFD=∠C，从而得出∠C=∠BAE．
考试点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明两个三角形全等．