已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.△ADQ与△QCP是否相似?为什么?

问题描述:

已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.△ADQ与△QCP是否相似?
为什么?

△ADQ∽△PCQ
∵BP=3PC,
∴CP=

1
4
BC=
1
4
CD,
∵Q是CD的中点,
∴CQ=DQ=
1
2
AD.
CP
QD
=
CQ
AD
=
1
2

又∵∠C=∠D.
∴△ADQ∽△QCP.
答案解析:正方形的四边相等,两个三角形的两组对应边成比例,夹角相等的两个三角形互为相似三角形.
考试点:相似三角形的判定;正方形的性质.
知识点:本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定定理,关键知道正方形的四边相等和熟记这些判定定理.