在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点． （1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．
问题描述：
在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．
（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．
答
（1）∵BP=3PC，Q是CD的中点
∴
=CP DQ
=CQ AD
，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，1 2
∴△ADQ∽△QCP；
（2）∵△ADQ∽△QCP，
∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，
∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°，
∴AQ⊥QP．