已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.△ADQ与△QCP是否相似? 为什么?

问题描述:

已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.△ADQ与△QCP是否相似?
为什么?

△ADQ∽△PCQ
∵BP=3PC,
∴CP=

1
4
BC=
1
4
CD,
∵Q是CD的中点,
∴CQ=DQ=
1
2
AD.
CP
QD
=
CQ
AD
=
1
2

又∵∠C=∠D.
∴△ADQ∽△QCP.