已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．

分类: 作业答案 • 2022-07-14 17:31:36

问题描述：

答

设BE=x，则ED=3x，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
∵∠AEB=∠AED，
∴△ABE∽△DBA，
∴

，
∴AB²=BE×BD，
即36=x（x+3x），
解得x=3，BD=3×（1+3）=12，
故AC=BD=12．
答案解析：根据相似三角形的判断得出△ABE∽△DBA解答即可．
考试点：矩形的性质；射影定理；解直角三角形．

知识点：本题涉及到相似三角形的判定与性质，也可以利用直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项得出．