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矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=3，则BD= _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-06 22:12:35
问题描述：

矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=

3
，则BD= ___ ．

答

如图（一）所示，
AB是矩形较短边时，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=

1
2
BD；
∵OE：ED=1：3，
∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x
∵AE⊥BD，AE=
3
，
∴在Rt△OEA中，x2+（
3
）2=（2x）2，
∴x=1
∴BD=4．
当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，
∵OE：ED=1：3，
∴设OE=x，则ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=4x，
在Rt△AOE中，x2+（
3
）2=（4x）2，
∴x=
5
5
，
∴BD=8x=8×
5
5
=
8
5
5
．
故答案为：4或
8
5
5
．

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