矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=3,则BD= _ .

问题描述:

矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=

3
,则BD= ___ .

如图(一)所示,AB是矩形较短边时,∵矩形ABCD,∴OA=OD=12BD;∵OE:ED=1:3,∴可设OE=x,ED=3x,则OD=2x∵AE⊥BD,AE=3,∴在Rt△OEA中,x2+(3)2=(2x)2,∴x=1∴BD=4.当AB是矩形较长边时,如图(二)所示...