极坐标系中，曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的长度为 ___ ．
问题描述：
极坐标系中，曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的长度为 ___ ．
答
知识点：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
将其化为直角坐标方程为x2+y2+4y=0，和x=1，
代入得：y2+4y+1=0，
则|AB|=|y1-y2|=
=
(y1+y2)2-4y1y1
=2
(-4)2-4
．
3
故填：2
．
3
答案解析：先将原极坐标方程ρ=-4sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将ρcosθ=1也化成极坐标方程，后利用直角坐标方程进行求解即可．
考试点：简单曲线的极坐标方程．
知识点：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．