函数f(x)=loga(-ax2+3x+2a-1)对于任意的x∈(0,1]恒有意义,则实数a的取值范围是( )A. a>0且a≠1B. a≥12且a≠1C. a>12且a≠1D. a>1
问题描述:
函数f(x)=loga(-ax2+3x+2a-1)对于任意的x∈(0,1]恒有意义,则实数a的取值范围是( )
A. a>0且a≠1
B. a≥
且a≠11 2
C. a>
且a≠11 2
D. a>1
答
f(x)对于任意的x∈(0,1]恒有意义,即x∈(0,1]时,-ax2+3x+2a-1>0恒成立,令g(x)=-ax2+3x+2a-1,∵a>0,且a≠1,∴g(x)的图象开口向下,则有a>0,a≠1g(0)=2a−1≥0g(1)=−a+3+2a−1>0,即a>0,a≠1...
答案解析:由f(x)对于任意的x∈(0,1]恒有意义,知x∈(0,1]时,-ax2+3x+2a-1>0恒成立,令g(x)=-ax2+3x+2a-1,根据二次函数图象的特征可得g(x)在区间端点0、1处函数值的符号.
考试点:复合函数的单调性.
知识点:本题考查复合函数的单调性及恒成立问题,属中档题,复合函数单调性的判断方法是:“同增异减”,要注意准确理解,恒成立问题往往转化为函数最值问题解决.