圆的半径为6cm,圆内有一点P,OP的长为3.6cm,则经过P点最长的弦长为______,最短的弦长为______.

问题描述:

圆的半径为6cm,圆内有一点P,OP的长为3.6cm,则经过P点最长的弦长为______,最短的弦长为______.

如图:
过点P的最长弦是直径(CD),最短弦为与直径垂直的弦(AB),
即:AB⊥CD,
∴AB=2AP,∠APO=90°,
∵⊙O的半径为6cm,
∴CD=12cm,
在Rt△AOP中,AP=

OA2OP2
=
623.62
=4.8cm,
∴AB=9.6cm.
∴过点P的最长弦为12cm,最短弦为9.6cm.
故答案为:12cm,9.6cm.
答案解析:首先根据题意作图,然后根据题意与图可得过点P的最长弦是直径(CD),最短弦为与直径垂直的弦(AB),由垂径定理即可求得AB=2AP,然后在Rt△AOP中,利用勾股定理即可求得AP的长,则可求得答案.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:此题考查了垂径定理与勾股定理的应用.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.