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已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是_．

分类: 作业答案 • 2022-07-12 23:01:16
问题描述：

已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是______．

答

由柯西不等式得（a+2b-c）2≤（12+22+12）（a2+b2+c2），
∵a+2b-c=1，
∴1≤（12+22+12）（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥

1
6
，
当且仅当
a
1
＝
b
2
＝
c
1
取等号，
则a2+b2+c2的最小值是
1
6

故答案为：
1
6
．

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