已知点(m,n)在直线xcosθ+ysinθ=2上,则m2+n2的最小值为 _.

问题描述:

已知点(m,n)在直线xcosθ+ysinθ=2上,则m2+n2的最小值为 ______.

∵点(m,n)在直线xcosθ+ysinθ=2上,
∴m2+n2 表示直线上的点(m,n)与原点之间距离的平方,
故m2+n2的最小值为原点到直线xcosθ+ysinθ=2的距离的平方,
故m2+n2的最小值为 (

|0+0−2|
cos2θ+sin2θ
)2=4,
故答案为 4.