求极限 f(x)=arctanx/xf(x)=arctanx/x 求f(x)当x趋于无穷时的极限.

问题描述:

求极限 f(x)=arctanx/x
f(x)=arctanx/x 求f(x)当x趋于无穷时的极限.

x趋于无穷时,分子arctan(x)趋向于pi/2,是有限值,分母x趋于无穷大,所以这个极限等于0.
(用夹值定理,0《arctan(x)/x《pi/2x,不等式右边的极限也趋于0)

上下分别求导,arctanx求导=1/(1+x²),分母求导为1,
所以f(x)=arctanx/x的极限就等于1/(1+x²)的极限,
当x趋于无穷大时
1/(1+x²)趋于0