当0≤x≤1时,f(x)=x的平方-1,当-1≤x＜0时,f(x)=x的平方,求这个分段函数的反函数?
问题描述：
当0≤x≤1时,f(x)=x的平方-1,当-1≤x＜0时,f(x)=x的平方,求这个分段函数的反函数?
答
当0≤x≤1时,f(x)=x^2-1,此时f(x)∈[-1,0],当-1≤x＜0时,f(x)=x^2,f(x)∈[0,1],即当0≤x≤1时,“f(x)=x^2-1”的求反函数过程为f(x)+1=x^2,又0≤x≤1,即有x=√[f(x)+1]→f^-1(x)=√(x+1),同理当-1≤x＜0时,f(x)=x^2的反函数为x=-√f(x)→f^-1(x)=-√(x),所以“这个分段函数”的反函数为当-1≤x≤0时,f^-1(x)=√(x+1),当x>0时,f^-1(x)=-√(x)